Точка, равноудалённая от четырёх точек

Точка, равноудалённая от четырёх точек, — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор равноудалённой точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор первой точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор второй точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор третьей точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор четвёртой точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к первой плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль ко второй плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к третьей плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение первой плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение второй плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение третьей плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от двух прямых;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara