Одноканальная СМО замкнутая без очереди — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
<!--[[файл:СМО911.JPG]]--> | <!--[[файл:СМО911.JPG]]--> | ||
| − | '''М/М/1/0''' – Одноканальная СМО замкнутая без очереди. | + | '''М/М/1/0/1''' – Одноканальная СМО замкнутая без очереди. |
[[файл:СМО1.png]] | [[файл:СМО1.png]] | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | ||
| − | [[файл:СМО121.JPG]] | + | <!--[[файл:СМО121.JPG]]--> |
| + | [[файл:СДУ1.png]] | ||
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞'''). | Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞'''). | ||
| − | + | == Система линейных уравнений == | |
Система уравнений принимает вид: | Система уравнений принимает вид: | ||
| − | [[файл:СМО131.JPG]] | + | <!--[[файл:СМО131.JPG]]--> |
| − | + | [[файл:СЛУ1.png]] | |
| + | == Решение системы линейных уравнений == | ||
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>'''. | Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>'''. | ||
| − | [[файл:СМО141.JPG]] | + | <!--[[файл:СМО141.JPG]]--> |
| + | [[файл:СЛУ101.png]] | ||
| − | В результате получаем решение системы: | + | В результате получаем решение системы:[[файл:СЛУ102.png]] |
| − | [[файл:СМО151.JPG]] | + | <!--[[файл:СМО151.JPG]]--> |
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
| − | [[файл: | + | <!--[[файл:СМО071.JPG]]--> |
| + | [[файл:СМО101.png]] | ||
| + | |||
| + | [[файл:СМО102.png]] | ||
== [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] == | == [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] == | ||
{{Список ОСМО}} | {{Список ОСМО}} | ||
Текущая версия на 08:28, 29 августа 2025
Одноканальная СМО замкнутая без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания и один источник заявок. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом.
Содержание
Описание модели
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка приходит, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом,
После окончания обслуживания заявки канал освобождается.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
М/М/1/0/1 – Одноканальная СМО замкнутая без очереди.
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет заявки, канал свободен, 1-источник заявок;
S1 – в системе имеется 1-заявка, она обслуживается 1-каналом, источников заявок нет.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система линейных уравнений
Система уравнений принимает вид:
Решение системы линейных уравнений
Решим систему относительно p0,p1.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие одноканальные СМО:
- Одноканальная СМО без очереди;
- Одноканальная СМО с m-очередью;
- Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью и с убывающим потоком заявок;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k-источниками.
Ссылки
- Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
