Одноканальная СМО с бесконечной очередью — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 50: | Строка 50: | ||
<!--[[файл:СМО831.JPG]]--> | <!--[[файл:СМО831.JPG]]--> | ||
[[файл:СЛУ18.png]] | [[файл:СЛУ18.png]] | ||
| + | |||
| + | Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,∞'''), получаем упрощённый вид системы. | ||
== Решение системы линейных уравнений == | == Решение системы линейных уравнений == | ||
| − | |||
| − | |||
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,…,p<sub>i-1</sub>,p<sub>i</sub>,p<sub>i+1</sub>,…'''. | Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,…,p<sub>i-1</sub>,p<sub>i</sub>,p<sub>i+1</sub>,…'''. | ||
| Строка 71: | Строка 71: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | *Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
| + | *Л.Клейнрок. Теория массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1979,стр.112-116. | ||
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | ||
Текущая версия на 17:59, 3 сентября 2025
Одноканальная СМО с бесконечной очередью — это система массового обслуживания, в которой всегда есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда канал занят, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
Содержание
Описание модели
На вход одноканальной СМО с бесконечной очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом. После окончания обслуживания канал освобождается.
Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается.
Число мест в очереди не ограничено.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
М/М/1/∞ – Одноканальная СМО с бесконечной очередью.
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;
S1 – в системе имеется 1-заявка, она обслуживается 1-каналом;
S2 – в системе имеется 2-заявки, 1-заявка обслуживается 1-каналом, 1-заявка ожидает в очереди;
…;
Si-1 – в системе имеется (i-1)-заявок, 1-заявка обслуживается 1-каналом, а (i-2)-заявок ожидают в очереди;
Si – в системе имеется i-заявок, 1-заявка обслуживается 1-каналом, а (i-1)-заявок ожидают в очереди;
Si+1 – в системе имеется (i+1)-заявок, 1-заявка обслуживается 1-каналом, а i-заявок ожидают в очереди;
….
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система линейных уравнений
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,∞), получаем упрощённый вид системы.
Решение системы линейных уравнений
Решим систему относительно p0,p1,p2,…,pi-1,pi,pi+1,….
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
При ρ<1 получаем
Другие одноканальные СМО:
- Одноканальная СМО без очереди;
- Одноканальная СМО с m-очередью;
- Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью и с убывающим потоком заявок;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k-источниками.
Ссылки
- Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Л.Клейнрок. Теория массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1979,стр.112-116.
