Площадь сектора эллипса — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СКЭ01.JPG|thumb|300|Сектор, симметричный относительно большой оси эллипса]] | [[файл:СКЭ01.JPG|thumb|300|Сектор, симметричный относительно большой оси эллипса]] | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СКЭ02.JPG|thumb|300|Сектор, симметричный относительно малой оси эллипса]] |
'''Площадь сектора эллипса''' — это число, характеризующее сектор [[Длина дуги эллипса|эллипса]] в единицах измерения площади. | '''Площадь сектора эллипса''' — это число, характеризующее сектор [[Длина дуги эллипса|эллипса]] в единицах измерения площади. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса. | Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a''' — большая полуось эллипса; | '''a''' — большая полуось эллипса; | ||
| Строка 36: | Строка 34: | ||
*Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''[[интегралы функций с корнями]]'''. | *Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''[[интегралы функций с корнями]]'''. | ||
==== 2-ой способ ==== | ==== 2-ой способ ==== | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПСКЭ04.JPG]] |
*Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | *Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
*Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к | *Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к | ||
| Строка 57: | Строка 55: | ||
{{Список ППФ}} | {{Список ППФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 16:18, 18 февраля 2025
Площадь сектора эллипса — это число, характеризующее сектор эллипса в единицах измерения площади.
Сектор эллипса — это часть эллипса, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.
Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса.
Обозначения
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сектора;
y0 — ордината крайней точки сектора;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сектора;
α — угол между осью симметрии сектора и радиусом крайней точки сектора;
Sсект.элл — площадь сектора эллипса.
Формулы:
Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса
Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сектора
Рассмотрим секторы эллипса, отсекаемые двумя произвольными прямыми, проходящими через центр симметрии.
Площадь сектора равна алгебраической сумме площадей соответствующих полусекторов (с соответствующим знаком).
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
