Площадь сегмента эллипса

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса

Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.

Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.

Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x0 — абсцисса крайней точки сегмента;

y0 — ордината крайней точки сегмента;

r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;

Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.

Формулы:

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Вывод формул:

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

1-ый способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

2-ой способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

полярным координатам.

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

1-ый способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

2-ой способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

полярным координатам.

Площадь сегмента

Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).

Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).

Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие фигуры:

Ссылки