Восьмеричная система счисления — различия между версиями

Версия 11:58, 14 октября 2023

Восьмеричная система (8-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 8.

Содержание

1 Обозначения:
2 Формула числа
3 Таблицы сложения:
- 3.1 Таблица сложения в восьмеричной системе счисления
- 3.2 Таблица сложения в десятичной системе счисления
4 Таблицы умножения:
- 4.1 Таблица умножения в восьмеричной системе счисления
- 4.2 Таблица умножения в десятичной системе счисления
5 Таблица 2-ичных триад
6 Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
7 Примеры алгоритмов:
8 Другие системы счисления:
9 Ссылки

Обозначения:

Введём обозначения:

a₈ – натуральное число в восьмеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₈;

b_{j_8} – j-тая (справа-налево) восьмеричная цифра числа a₈, принимает значения цифр от 0 до 7;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) восьмеричной цифре числа a₈, принимает значения от 0 до 7.

Формула числа

С помощью n позиций в восьмеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 8ⁿ-1, то есть всего 8ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Таблица 2-ичных триад

Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются).

Перевод 8→2

2637₈=010 110 011 111₂=10110011111₂

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную

Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар и триад) триады цифр четверичной системы счисления.

Перевод 8→4

2637₈=26 37₈=112 133₄=112133₄

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.

Перевод 2→8

10110011111₂=010 110 011 111₂=2637₈

Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице пар и триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.

Перевод 4→8

112133₄=11 21 33₄=26 37₈=2637₈

Другие системы счисления:

Ссылки

Участник:Logic-samara

@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице пар и триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
 ==== Перевод 4→8 ====
-'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=2637<sub>8</sub>'''
+'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>'''
 == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] ==
 {{Список ССчисл}}