Одноканальная СМО замкнутая без очереди

Одноканальная СМО замкнутая без очереди

Одноканальная СМО замкнутая без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания и один источник заявок. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом.

Описание модели

На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.

Если заявка приходит, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом,

После окончания обслуживания заявки канал освобождается.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний

М/М/1/0/1 – Одноканальная СМО замкнутая без очереди.

Рассмотрим множество состояний системы:

S₀ – в системе нет заявки, канал свободен, 1-источник заявок;

S₁ – в системе имеется 1-заявка, она обслуживается 1-каналом, источников заявок нет.

Система дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).

Система линейных уравнений

Система уравнений принимает вид:

Решение системы линейных уравнений

Решим систему относительно p₀,p₁.

В результате получаем решение системы:

Основные характеристики системы

Другие одноканальные СМО:

• Одноканальная СМО без очереди;
• Одноканальная СМО с m-очередью;
• Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
• Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
• Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
• Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
• Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками;
• Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k-источниками.

Ссылки

• Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.