Точка деления отрезка в данном отношении

Точка деления отрезка в данном отношении — это точка между концами отрезка, расстояния от которой до концов отрезка находится в заданном отношении.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки деления отрезка;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор первой точки отрезка;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор второй точки отрезка;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— отношение частей отрезка.

Рисунок

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы точки деления отрезка в данном отношении аналогичны формулам точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от двух прямых;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.135.
• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.219.
• Участник:Logic-samara