Площадь эллипса

Эллипс

Площадь эллипса — это число, характеризующее эллипс в единицах измерения площади.

Эллипс — это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (большая ось эллипса).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

c — расстояние от центра до фокуса;

d — расстояние от центра до директрисы;

r₁ — расстояние от правого фокуса до точки эллипса;

r₂ — расстояние от левого фокуса до точки эллипса;

S_элл — площадь эллипса.

Формула

Вывод формулы:

1-ый способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.

2-ой способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в полярных координатах.

3-ий способ

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к полярным координатам.

Другие фигуры:

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.207.
• Участник:Logic-samara