Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс
Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс, — это число, характеризующее область под цепной линией в пределах -∞<x1≤x2<∞ в единицах измерения площади.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой (левой) точки;
x2 — абсцисса (большая) второй (правой) точки;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Sцеп.лин — площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс при -∞<x1≤x2<∞.
Формула
- Площадь, ограниченная дугой цепной линии M0M и осью абсцисс, равна Sx=R2sh(x/R).
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
