Площадь сектора лемнискаты Бернулли

Лемниската Бернулли

Площадь сектора лемнискаты Бернулли — это число, характеризующее сектор лемнискаты Бернулли в единицах измерения площади.

Сектор лемнискаты Бернулли — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.

Рассмотрим секторы лемнискаты Бернулли, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии в первом квадранте.

Обозначения

Введём обозначения:

F₁ — правый фокус;

F₂ — левый фокус;

c — половина расстояния между фокусами;

(x²+y²)²=2c²(x²-y²) — уравнение лемнискаты Бернулли;

φ₁ — угол (меньший) первой точки сектора;

φ₂ — угол (больший) второй точки сектора;

φ — независимая переменная;

r²=2c²cos2φ — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах;

S_{сект.лемн} — площадь сектора лемнискаты Бернулли.

Формулы:

• Площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна S_лемн=2с².

Вывод формул:

• Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в полярных координатах.

Другие фигуры:

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara