Площадь поверхности шарового слоя

Шаровой слой

Площадь поверхности шарового слоя — это сумма площадей боковой поверхности шарового слоя и его оснований.

Под шаровым слоем будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя параллельными плоскостями (кругами).

Содержание

Введём обозначения:

R — радиус шара;

r₁ — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;

r₂ — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;

h — высота шарового слоя;

h₁ — высота меньшего шарового сегмента;

h₂ — высота большего шарового сегмента;

S_бок — площадь боковой поверхности шарового слоя;

S_r₁осн — площадь основания меньшего шарового сегмента;

S_r₂осн — площадь основания большего шарового сегмента;

S_{шар.слой} — площадь поверхности шарового слоя.

Заметим, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности шарового слоя определённой высоты равна площади боковой поверхности шарового сегмента такой же высоты и радиуса шара.
Заметим, что при равенстве радиусов оснований, шаровой слой превращается в шаровую бочку. Соответственно, формула площади поверхности шарового слоя с равными радиусами оснований превращается в формулу площади поверхности шаровой бочки.