Восьмеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 30: | Строка 30: | ||
[[файл:ТТ408.png]] | [[файл:ТТ408.png]] | ||
== Примеры алгоритмов: == | == Примеры алгоритмов: == | ||
+ | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]] === | ||
+ | Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются). | ||
+ | ==== Перевод 8→2 ==== | ||
+ | '''2637<sub>8</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] === | === [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] === | ||
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления. | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления. | ||
− | ==== | + | ==== Перевод 2→8 ==== |
− | + | '''10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | |
− | |||
− | |||
− | == | ||
− | |||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} |
Версия 11:24, 14 октября 2023
Восьмеричная система (8-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 8.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a8 – натуральное число в восьмеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a8;
bj_8 – j-тая (справа-налево) восьмеричная цифра числа a8, принимает значения цифр от 0 до 7;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) восьмеричной цифре числа a8, принимает значения от 0 до 7.
Формула числа
С помощью n позиций в восьмеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 8n-1, то есть всего 8n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в восьмеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в восьмеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных триад
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются).
Перевод 8→2
26378=010 110 011 1112=101100111112
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Перевод 2→8
101100111112=010 110 011 1112=26378
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).