Восьмеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
==== Перевод 8→4 ==== | ==== Перевод 8→4 ==== | ||
'''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | '''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
| − | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную]] === | + | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную]] === |
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). | Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). | ||
Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
==== Перевод 8→2→16 ==== | ==== Перевод 8→2→16 ==== | ||
'''2637<sub>8</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''2637<sub>8</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную]] === | ||
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления. | Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления. | ||
| + | Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
==== Перевод 8→4→16 ==== | ==== Перевод 8→4→16 ==== | ||
'''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] === | === [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] === | ||
| − | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) | + | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления. |
==== Перевод 2→8 ==== | ==== Перевод 2→8 ==== | ||
'''10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
| Строка 54: | Строка 56: | ||
==== Перевод 4→8 ==== | ==== Перевод 4→8 ==== | ||
'''112133<sub>4</sub>=112 133<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''112133<sub>4</sub>=112 133<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
| − | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную]] === | + | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную]] === |
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). | ||
Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две цифры). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления. | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две цифры). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления. | ||
==== Перевод 16→2→8 ==== | ==== Перевод 16→2→8 ==== | ||
'''59F<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''59F<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную]] === | ||
| + | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). Далее число четверичной системы счисления разбивается на 4-ичные триады цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) 4-ичная триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем 4-ичные триады цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмиричной системы счисления. | ||
==== Перевод 16→4→8 ==== | ==== Перевод 16→4→8 ==== | ||
'''59F<sub>16</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>=112 133<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''59F<sub>16</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>=112 133<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
Версия 14:06, 15 октября 2023
Восьмеричная система (8-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 8.
Содержание
- 1 Обозначения:
- 2 Формула числа
- 3 Таблицы сложения:
- 4 Таблицы умножения:
- 5 Таблица 2-ичных триад
- 6 Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
- 7 Примеры алгоритмов:
- 7.1 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную
- 7.2 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
- 7.3 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
- 7.4 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную
- 7.5 Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
- 7.6 Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
- 7.7 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную
- 7.8 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную
- 8 Другие системы счисления:
- 9 Ссылки
Обозначения:
Введём обозначения:
a8 – натуральное число в восьмеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a8;
bj_8 – j-тая (справа-налево) восьмеричная цифра числа a8, принимает значения цифр от 0 до 7;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) восьмеричной цифре числа a8, принимает значения от 0 до 7.
Формула числа
С помощью n позиций в восьмеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 8n-1, то есть всего 8n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в восьмеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в восьмеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных триад
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются).
Перевод 8→2
26378=010 110 011 1112=101100111112
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления.
Перевод 8→4
26378=26 378=112 1334=1121334
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 8→2→16
26378=010 110 011 1112=101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления. Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 8→4→16
26378=26 378=112 1334=1121334=11 21 334=59F16
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
Перевод 2→8
101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
Перевод 4→8
1121334=112 1334=26 378=26378
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две цифры). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Перевод 16→2→8
59F16=0101 1001 11112=101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). Далее число четверичной системы счисления разбивается на 4-ичные триады цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) 4-ичная триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем 4-ичные триады цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмиричной системы счисления.
Перевод 16→4→8
59F16=11 21 334=1121334=112 1334=26 378=26378
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
