Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система (8-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 8.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₈ – натуральное число в восьмеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₈;

b_{j_8} – j-тая (справа-налево) восьмеричная цифра числа a₈, принимает значения цифр от 0 до 7;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) восьмеричной цифре числа a₈, принимает значения от 0 до 7.

Формула числа

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

С помощью n позиций в восьмеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 8ⁿ-1, то есть всего 8ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблицы умножения:

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица 2-ичных триад

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.

Пример перевода 2→8

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются).

Пример перевода 8→2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara