Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система (8-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 8.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₈ – натуральное число в восьмеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₈;

b_{j_8} – j-тая (справа-налево) восьмеричная цифра числа a₈, принимает значения цифр от 0 до 7;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) восьмеричной цифре числа a₈, принимает значения от 0 до 7.

Формула числа

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

С помощью n позиций в восьмеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 8ⁿ-1, то есть всего 8ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблицы умножения:

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица 2-ичных триад

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются).

Перевод 8→2

2637₈=010 110 011 111₂=10110011111₂

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную

Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления.

Перевод 8→4

2637₈=26 37₈=112 133₄=112133₄

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатиричную

Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 8→16

2637₈=010 110 011 111₂=10110011111₂=0101 1001 1111₂=59F₁₆

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.

Перевод 2→8

10110011111₂=010 110 011 111₂=2637₈

Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.

Перевод 4→8

112133₄=112 133₄=26 37₈=2637₈

Перевод 16→8

59F₁₆=0101 1001 1111₂=10110011111₂=010 110 011 111₂=2637₈

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara