Метод Грама-Шмидта — различия между версиями
(начало) |
|||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых [[вектор]]ов. | '''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых [[вектор]]ов. | ||
| + | = Ортогонализация = | ||
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | ||
| Строка 56: | Строка 57: | ||
== Численные методы: == | == Численные методы: == | ||
{{Список ЧМ}} | {{Список ЧМ}} | ||
| − | == Ссылки | + | = [[Разделы математики|Другие разделы]] = |
| + | = Ссылки = | ||
*Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | *Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 15:34, 6 апреля 2023
Метод Грама-Шмидта — это способ ортогонализации системы линейно-независимых векторов.
Содержание
Ортогонализация
Описание метода
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы.
Исходная система линейно-независимых векторов имеет вид:
Алгоритм решения
Основные формулы в векторном виде.
Основные формулы в координатном виде.
Система ортогональных векторов принимает вид:
Процесс ортогонализации можно выразить в матричном виде.
Для этого проведём подготовительные расчёты.
где верны равенства:
Процесс ортогонализации превращается в обычное умножение матриц.
Пример решения
Дана система векторов:
Ортогонализируем систему векторов методом Грама-Шмидта.
В результате получаем ортогональную систему векторов:
Для решения с помощью матриц проведём подготовительные расчёты.
Ортогонализируем систему векторов умножением матриц.
Другие операции:
Численные методы:
Другие разделы
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65.
- Участник:Logic-samara
