Метод Грама-Шмидта — различия между версиями
| Строка 61: | Строка 61: | ||
*Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | *Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 15:34, 6 апреля 2023
Метод Грама-Шмидта — это способ ортогонализации системы линейно-независимых векторов.
Содержание
Ортогонализация
Описание метода
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы.
Исходная система линейно-независимых векторов имеет вид:
Алгоритм решения
Основные формулы в векторном виде.
Основные формулы в координатном виде.
Система ортогональных векторов принимает вид:
Процесс ортогонализации можно выразить в матричном виде.
Для этого проведём подготовительные расчёты.
где верны равенства:
Процесс ортогонализации превращается в обычное умножение матриц.
Пример решения
Дана система векторов:
Ортогонализируем систему векторов методом Грама-Шмидта.
В результате получаем ортогональную систему векторов:
Для решения с помощью матриц проведём подготовительные расчёты.
Ортогонализируем систему векторов умножением матриц.
Другие операции:
Численные методы:
Другие разделы
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65.
- Участник:Logic-samara
