Троичная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
== Примеры алгоритмов: == | == Примеры алгоритмов: == | ||
=== [[Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную]] === | === [[Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную]] === | ||
| − | Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры девятеричной системы счисления. | + | Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) цифры девятеричной системы счисления. |
==== Перевод 3→9 ==== | ==== Перевод 3→9 ==== | ||
'''1222022<sub>3</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1868<sub>9</sub>''' | '''1222022<sub>3</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1868<sub>9</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную]] === | === [[Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную]] === | ||
| − | Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | + | Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). |
==== Перевод 9→3 ==== | ==== Перевод 9→3 ==== | ||
'''1868<sub>9</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1222022<sub>3</sub>''' | '''1868<sub>9</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1222022<sub>3</sub>''' | ||
Версия 14:08, 14 октября 2023
Троичная система (3-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 3.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a3 – натуральное число в троичной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a3;
bj_3 – j-тая (справа-налево) двоичная цифра числа a3, принимает значения цифр от 0 до 2;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двоичной цифре числа a3, принимает значения от 0 до 2.
Формула числа
С помощью n позиций в троичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 3n-1, то есть всего 3n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в троичной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в троичной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 3-ичных пар
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную
Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) цифры девятеричной системы счисления.
Перевод 3→9
12220223=01 22 20 223=18689
Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную
Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 9→3
18689=01 22 20 223=12220223
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
