Ряд

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Ряд — это бесконечная последовательность слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности.

Ряд

Формула

РЯД01.png

Слагаемые ряда an называются членами ряда.

Знакопеременными называются ряды, члены которых поочерёдно имеют то положительный, то отрицательный знаки. Общий вид знакопеременного ряда задаётся следующей формулой:

РЯД011.png

Если члены ряда — числа, то ряд называется числовым, если же они являются функциями (причём каждый член ряда определяется отдельной функцией fn(x)), то ряд называется функциональным. Члены числового ряда определяются одной функцией от числа f(n), например:

РЯД012.png

Сумма первых n членов называется частичной суммой Sn.

РЯД02.png

Сходимость ряда

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм — этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется расходящимся.

Признаки сходимости:


Необходимый признак используется для определения расходимости ряда РЯД00.png, при условии РЯД031.png.

Признак сравнения используется или для определения сходимости меньшего (доминируемого) ряда РЯД00.png или для определения расходимости большего (доминирующего) ряда РЯД000.png, при условии РЯД032.png.

Признак Даламбера используется для определения сходимости или расходимости ряда РЯД00.png, при условии РЯД033.png.

Радикальный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда РЯД00.png, при условии РЯД034.png.

Интегральный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда РЯД00.png, при условии существования интеграла интегрируемой функции РЯД035.png.

Признак Раабе используется для определения сходимости или расходимости ряда РЯД00.png, при условии РЯД036.png.

Признак Лейбница используется для определения сходимости знакопеременного ряда РЯД001.png, при условии РЯД037.png.

Другие ряды:

Другие понятия:

Ссылки

  • Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
  • Участник:Logic-samara