Произведение матриц

Произведение двух матриц – это матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк первой матрицы-сомножителя и элементов столбцов второй матрицы-сомножителя.

Обозначения

m – число строк первой матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;

n – число столбцов первой матрицы-сомножителя и число строк второй матрицы-сомножителя;

k – число столбцов второй матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;

mxn – размерность первой матрицы-сомножителя;

nxk – размерность второй матрицы-сомножителя;

mxk – размерность матрицы-произведения;

a_ij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

b_jt – элемент матрицы B, лежащий на пересечении j-ой строки и t-ого столбца матрицы;

c_it – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и t-ого столбца матрицы;

– матрица A – первая матрица-сомножитель;

– матрица B – вторая матрица-сомножитель;

– матрица C – матрица-произведение.

Формула

• Заметим, что умножать можно только матрицы у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя.

Другие операции:

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• умножение элементов матриц;
• деление элементов матриц;
• возведение в квадрат элементов матрицы;
• извлечение корня из элементов матрицы;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.