Обратная матрица

Обратная матрица – это такая матрица, которая при умножении на исходную и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.

Обозначения

Введём обозначения:

n – порядок матрицы;

nxn – размерность матрицы;

a_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы A;

b_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы B;

A_ij – алгебраическое дополнение элемента a_ij матрицы A;

Δ – определитель матрицы;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– матрица A;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– матрица B;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– единичная матрица E.

Формула

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что обратная матрица не существует, если определитель исходной матрицы равен нулю.

Свойства:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя исходной матрицы.

Другие операции:

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara