Определитель
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица A;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– определитель матрицы.
Инверсия
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Примеры:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что определитель существует только для квадратных матриц.
Примеры:
Определитель 1-ого порядка
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
Определитель 2-ого порядка
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Отсюда следует формула вида:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Определитель 3-его порядка
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Отсюда следует формула вида:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
