Обратная матрица

Обратная матрица – это такая матрица, которая при умножении на исходную и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.

Обозначения

n – порядок матрицы;

nxn – размерность матрицы;

a_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы A;

b_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы B;

A_ij – алгебраическое дополнение элемента a_ij матрицы A;

Δ – определитель матрицы;

– исходная матрица;

– обратная матрица;

– единичная матрица.

Формула

• Обратная матрица существует, если определитель исходной матрицы равен нулю.
• Заметим, что обратная матрица не существует, если определитель исходной матрицы равен нулю.
• Обратная матрица для единичной тоже единичная.

Свойства:

• Заметим, что определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя исходной матрицы.

Другие операции:

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• умножение элементов матриц;
• деление элементов матриц;
• возведение в квадрат элементов матрицы;
• извлечение корня из элементов матрицы;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.