Возведение в степень матрицы — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Возведение в степень матрицы''' – это операция [[Произведение матриц|умножения]] [[Матрица|матрицы]] на саму себя фиксированное число (степень) раз. Число матриц-сомножителей равно степени. | '''Возведение в степень матрицы''' – это операция [[Произведение матриц|умножения]] [[Матрица|матрицы]] на саму себя фиксированное число (степень) раз. Число матриц-сомножителей равно степени. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''n''' – число строк и столбцов матрицы; | '''n''' – число строк и столбцов матрицы; | ||
| Строка 13: | Строка 11: | ||
'''b<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы '''B''', лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''b<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы '''B''', лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| − | [[файл:МАТ10.JPG]] | + | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица-сомножитель; |
| − | [[файл:МАТ20.JPG]] | + | [[файл:МАТ20.JPG]] – матрица-произведение. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ВСМ01.JPG]] | [[файл:ВСМ01.JPG]] | ||
*Заметим, что возводить в степень можно только квадратные [[Матрица|матрицы]]. | *Заметим, что возводить в степень можно только квадратные [[Матрица|матрицы]]. | ||
| + | *Возведение в степень единичной матрицы '''(E)''' даёт единичную '''E<sup>m</sup> = E'''. | ||
== [[Матрица|Другие операции:]] == | == [[Матрица|Другие операции:]] == | ||
{{Список ОМА}} | {{Список ОМА}} | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Матрицы]] | |
| − | |||
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 18:04, 23 октября 2024
Возведение в степень матрицы – это операция умножения матрицы на саму себя фиксированное число (степень) раз. Число матриц-сомножителей равно степени.
Обозначения
n – число строк и столбцов матрицы;
m – степень матрицы, натуральное число;
nxn – размерность матриц;
aij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
bij – элемент матрицы B, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
– матрица-сомножитель;
– матрица-произведение.
Формула
- Заметим, что возводить в степень можно только квадратные матрицы.
- Возведение в степень единичной матрицы (E) даёт единичную Em = E.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- умножение элементов матриц;
- деление элементов матриц;
- возведение в квадрат элементов матрицы;
- извлечение корня из элементов матрицы;
- деление матриц;
- транспонирование матрицы;
- обращение матрицы;
- обращение клеточной матрицы;
- возведение в степень матрицы;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение алгебраического дополнения.
