Площадь сфероида — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
[[файл:ШАР01.JPG|thumb|300|Сфероид нормальный — шар]] | [[файл:ШАР01.JPG|thumb|300|Сфероид нормальный — шар]] | ||
'''Площадь сфероида''' — это число, характеризующее [[Объём сфероида|сфероид]] в единицах измерения площади. | '''Площадь сфероида''' — это число, характеризующее [[Объём сфероида|сфероид]] в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Определения == | |
'''[[Объём сфероида|Сфероид]]''' — это тело, ограниченное [[Площадь эллипсоида|эллипсоидом]] вращения. | '''[[Объём сфероида|Сфероид]]''' — это тело, ограниченное [[Площадь эллипсоида|эллипсоидом]] вращения. | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
'''Нормальный сфероид''' — это [[Площадь шара|шар]] (ограничен сферой). | '''Нормальный сфероид''' — это [[Площадь шара|шар]] (ограничен сферой). | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a''' — большая полуось; | '''a''' — большая полуось; | ||
| Строка 43: | Строка 41: | ||
*Для вывода используется формула 2 '''"[[площадь поверхности фигуры вращения]]"'''. | *Для вывода используется формула 2 '''"[[площадь поверхности фигуры вращения]]"'''. | ||
*Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 1 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. | *Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 1 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. | ||
| − | == Другие фигуры: == | + | == [[Площадь поверхности|Другие фигуры:]] == |
{{Список ПФВ}} | {{Список ПФВ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 15:38, 18 февраля 2025
Площадь сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения площади.
Содержание
Определения
Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.
Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.
Виды сфероидов:
- вытянутый;
- сплюснутый;
- нормальный.
Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.
Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.
Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.
Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.
Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).
Обозначения
a — большая полуось;
b — малая полуось;
Sсфер.вытян — площадь вытянутого сфероида.
Sсфер.сплюсн — площадь сплюснутого сфероида.
Формулы:
- Заметим, что при a→b формула площади сфероида превращается в пределе в формулу площади шара.
Вывод формул:
Формула 1
- Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Формула 2
- Для вывода используется формула 2 "площадь поверхности фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 1 "интегралы функций с корнями".
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
