Площадь поверхности фигуры вращения

Площадь поверхности фигуры вращения — это сумма площади боковой поверхности фигуры, образованной вращением образующей, и площади оснований (при наличии оснований).

Формулы:

Формула 1

Площадь поверхности, образованной вращением кривой y=f(x) вокруг оси OX:

Формула 2

Площадь поверхности, образованной вращением кривой x=f(y) вокруг оси OY:

Формула 3

Площадь поверхности, образованной вращением кривой y=y(t) заданной параметрически вокруг оси OX:

Формула 4

Площадь поверхности, образованной вращением кривой x=x(t) заданной параметрически вокруг оси OY:

Формула 5

Площадь поверхности, образованной вращением кривой r=r(φ) в полярных координатах вокруг оси OX:

Примеры фигур:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Другие формулы:

• площадь многоугольника;
• площадь правильного многоугольника;
• площадь криволинейного многоугольника;
• площадь плоской фигуры;
• площадь многогранника;
• площадь правильного многогранника;
• площадь поверхности;
• площадь поверхности фигуры вращения.

Виды формул:

• неравенства;
• операции с комплексными числами;
• операции с векторами;
• операции с матрицами;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений;
• функции;
• расстояния;
• проекции;
• точки;
• уравнения прямой;
• уравнения плоскости;
• углы;
• длины линий;
• площади фигур;
• площади поверхностей;
• объёмы.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.395.