Обобщённое неравенство Гёльдера — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Сумма n произведений i-ых чисел из m-наборов не больше произведения m корней p<sub>j</sub>-степени суммы p<sub>j</sub>-степеней n чисел j-ого набора.''' | + | '''Сумма n произведений i-ых чисел из m-наборов не больше произведения m корней p<sub>j</sub>-степени из суммы p<sub>j</sub>-степеней n чисел j-ого набора.''' |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' – число чисел в наборах; | '''n''' – число чисел в наборах; | ||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
'''m''' – число наборов; | '''m''' – число наборов; | ||
| − | '''p''' – число больше '''1'''; | + | '''p<sub>j</sub>''' – степень – число больше '''1'''; |
| + | |||
| + | '''1/p<sub>1</sub>+1/p<sub>2</sub>+...+1/p<sub>m</sub>=1''' – сумма обратных степеней равная '''1'''; | ||
'''a<sub>ij</sub>''' – '''i'''-ое неотрицательное число в '''j'''-ом наборе. | '''a<sub>ij</sub>''' – '''i'''-ое неотрицательное число в '''j'''-ом наборе. | ||
Текущая версия на 13:03, 16 февраля 2025
Сумма n произведений i-ых чисел из m-наборов не больше произведения m корней pj-степени из суммы pj-степеней n чисел j-ого набора.
Обозначения
n – число чисел в наборах;
m – число наборов;
pj – степень – число больше 1;
1/p1+1/p2+...+1/pm=1 – сумма обратных степеней равная 1;
aij – i-ое неотрицательное число в j-ом наборе.
Формула неравенства
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Ссылки
- Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.35.
