Неравенство Маркова
Неравенство Маркова – вероятность того, что положительная случайная величина не меньше некоторого положительного числа, не более отношения её математического ожидания к заданному числу.
Содержание
Обозначения
X – положительная случайная величина;
M(X) – математическое ожидание случайной величины X;
ε – положительное число большее чем M(X).
Формула неравенства
- Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины (НСВ) равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства событий равнозначны, т.е.
Доказательство
НСВ
ДСВ
Следствие
- Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины (НСВ) равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства событий равнозначны, т.е.
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.223-224.