Неравенство p-ичных средних

Неравенство p-ичных средних

Неравенство p-ичных средних – для отличных от нуля действительных p из двух p-ичных средних положительных чисел, средняя для меньшего p не больше средней для большего p.

Обозначения

n – число положительных чисел;

p₁ – меньшая степень p-ичной средней;

p₂ – большая степень p-ичной средней;

a_i – i-ое положительное число.

Формула неравенства

Следствие

• В двойных неравенствах следствия, левое неравенство получается из формулы при p₁=-1 и p₂=1, а правое – при p₁=1 и p₂=2.
• Двойное неравенство следствия означает, что: x_{ср.гарм.}≤x_{ср.арифм.}≤x_{ср.квадр.}

Другие неравенства:

1. неравенство n-степени числа;
2. неравенство r-степени числа;
3. неравенство Йенсена;
4. неравенство Юнга;
5. неравенство Коши;
6. неравенство средних взвешенных;
7. неравенство p-ичных средних;
8. обобщённое неравенство средних;
9. неравенство взвешенных p-ичных средних;
10. неравенство Коши-Буняковского;
11. интегральное неравенство Коши-Буняковского;
12. неравенство Минковского;
13. обобщённое неравенство Минковского;
14. интегральное неравенство Минковского;
15. неравенство Гёльдера;
16. обобщённое неравенство Гёльдера;
17. интегральное неравенство Гёльдера;
18. неравенство Фань Цзы;
19. неравенство Маркова;
20. неравенство Чебышёва.

Ссылки

• https://matob.ru/files/nomer84.pdf