Площадь поверхности шарового слоя

Шаровой слой

Площадь поверхности шарового слоя — это сумма площадей боковой поверхности шарового слоя и его оснований.

Под шаровым слоем будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя параллельными плоскостями (кругами).

Обозначения

R — радиус шара;

r₁ — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;

r₂ — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;

h — высота шарового слоя;

h₁ — высота меньшего шарового сегмента;

h₂ — высота большего шарового сегмента;

S_бок — площадь боковой поверхности шарового слоя;

S_r1осн — площадь основания меньшего шарового сегмента;

S_r2осн — площадь основания большего шарового сегмента;

S_{шар.слой} — площадь поверхности шарового слоя.

Формула

• Заметим, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности шарового слоя определённой высоты равна площади боковой поверхности шарового сегмента такой же высоты и радиуса шара.
• Заметим, что при равенстве радиусов оснований, шаровой слой превращается в шаровую бочку. Соответственно, формула площади поверхности шарового слоя с равными радиусами оснований превращается в формулу площади поверхности шаровой бочки.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.