Умножение элементов матриц

Умножение элементов матриц – получение матрицы с элементами, равными произведениям соответствующих элементов матриц-сомножителей.

Обозначения

m – число строк матрицы;

n – число столбцов матрицы;

mxn – размерность матриц;

a_ij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

b_ij – элемент матрицы B, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

c_ij – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

– матрица A – матрица-сомножителей 1; – матрица B – матрица-сомножителей 2;

– матрица C – матрица-произведений элементов; – квадратная матрица D;

– единичная матрица E.

Формула

• Заметим, что умножать поэлементно можно только матрицы одинаковой размерности.
• Умножение элементов квадратной матрицы (D) на единичную (E) даёт диагональную матрицу (D * E = diagD).
• Умножение элементов единичной матрицы (E) на квадратную матрицу (D) даёт диагональную матрицу (E * D = diagD).

Другие операции:

• сложение матриц;
• вычитание матриц;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц;
• умножение элементов матриц;
• деление элементов матриц;
• возведение в квадрат элементов матрицы;
• извлечение корня из элементов матрицы;
• деление матриц;
• транспонирование матрицы;
• обращение матрицы;
• обращение клеточной матрицы;
• возведение в степень матрицы;
• нахождение определителя;
• нахождение минора;
• нахождение алгебраического дополнения.