Шестнадцатеричная система счисления — различия между версиями

Версия 11:06, 14 октября 2023

Шестнадцатеричная система (16-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 16.

Содержание

1 Обозначения:
2 Формула числа
3 Таблицы сложения:
- 3.1 Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления
- 3.2 Таблица сложения в десятичной системе счисления
4 Таблицы умножения:
- 4.1 Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления
- 4.2 Таблица умножения в десятичной системе счисления
5 Таблица 4-ичных пар
6 Таблица 2-ичных тетрад
7 Примеры алгоритмов:
- 7.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
  - 7.1.1 Перевод 16→2
- 7.2 Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
  - 7.2.1 Перевод 2→16
8 Другие системы счисления:
9 Ссылки

Обозначения:

Введём обозначения:

a₁₆ – натуральное число в шестнадцатеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₆;

b_{j_16} – j-тая (справа-налево) шестнадцатеричная цифра числа a₁₆, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестнадцатеричной цифре числа a₁₆, принимает значения от 0 до 15. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀, 13₁₀, 14₁₀, 15₁₀ соответственно.

Формула числа

С помощью n позиций в шестнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 16ⁿ-1, то есть всего 16ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Таблица 4-ичных пар

Таблица 2-ичных тетрад

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).

Перевод 16→2

59F₁₆=0101 1001 1111₂=10110011111₂

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод 2→16

10110011111₂=0101 1001 1111₂=59F₁₆

Другие системы счисления:

Ссылки

Участник:Logic-samara

@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] ===
 Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).
-==== Пример перевода 16→2 ====
+==== Перевод 16→2 ====
-[[файл:СТ162.JPG]]
+'''59F<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>'''
 === [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную]] ===
 Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
-==== Пример перевода 2→16 ====
+==== Перевод 2→16 ====
-[[файл:СТ216.JPG]]
+'''10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>'''
 == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] ==
 {{Список ССчисл}}