Шестнадцатеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 42: | Строка 42: | ||
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
==== Перевод 16→8 ==== | ==== Перевод 16→8 ==== | ||
− | ''' | + | '''59F<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' |
==== Перевод 2→16 ==== | ==== Перевод 2→16 ==== | ||
'''10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>''' |
Версия 13:25, 14 октября 2023
Шестнадцатеричная система (16-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 16.
Содержание
- 1 Обозначения:
- 2 Формула числа
- 3 Таблицы сложения:
- 4 Таблицы умножения:
- 5 Таблица 4-ичных пар
- 6 Таблица 2-ичных тетрад
- 7 Примеры алгоритмов:
- 8 Другие системы счисления:
- 9 Ссылки
Обозначения:
Введём обозначения:
a16 – натуральное число в шестнадцатеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a16;
bj_16 – j-тая (справа-налево) шестнадцатеричная цифра числа a16, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестнадцатеричной цифре числа a16, принимает значения от 0 до 15. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.
Формула числа
С помощью n позиций в шестнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 16n-1, то есть всего 16n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 4-ичных пар
Таблица 2-ичных тетрад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).
Перевод 16→2
59F16=0101 1001 11112=101100111112
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 16→4
59F16=11 21 334=1121334
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 16→8
59F16=0101 1001 11112=101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод 2→16
101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→16
1121334=11 21 334=59F16
Перевод 8→16
26378=010 110 011 1112=101100111112=0101 1001 11112=59F16
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).