Шестнадцатеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ1016.png]] | [[файл:ТУ1016.png]] | ||
+ | == Таблица 2-ичных триад == | ||
+ | [[файл:ТТ208.png]] | ||
+ | == Таблица 2-ичных тетрад == | ||
+ | [[файл:ТТ216.png]] | ||
== Таблица 4-ичных пар == | == Таблица 4-ичных пар == | ||
[[файл:ТТ416.png]] | [[файл:ТТ416.png]] | ||
− | == Таблица | + | == Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад == |
− | [[файл: | + | [[файл:ТТ408.png]] |
== Примеры алгоритмов: == | == Примеры алгоритмов: == | ||
=== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] === | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] === |
Версия 14:37, 15 октября 2023
Шестнадцатеричная система (16-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 16.
Содержание
- 1 Обозначения:
- 2 Формула числа
- 3 Таблицы сложения:
- 4 Таблицы умножения:
- 5 Таблица 2-ичных триад
- 6 Таблица 2-ичных тетрад
- 7 Таблица 4-ичных пар
- 8 Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
- 9 Примеры алгоритмов:
- 9.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
- 9.2 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
- 9.3 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную
- 9.4 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную
- 9.5 Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
- 9.6 Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
- 9.7 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
- 9.8 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную
- 10 Другие системы счисления:
- 11 Ссылки
Обозначения:
Введём обозначения:
a16 – натуральное число в шестнадцатеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a16;
bj_16 – j-тая (справа-налево) шестнадцатеричная цифра числа a16, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестнадцатеричной цифре числа a16, принимает значения от 0 до 15. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.
Формула числа
С помощью n позиций в шестнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 16n-1, то есть всего 16n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных триад
Таблица 2-ичных тетрад
Таблица 4-ичных пар
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются).
Перевод 16→2
59F16=0101 1001 11112=101100111112
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 16→4
59F16=11 21 334=1121334
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две цифры). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Перевод 16→2→8
59F16=0101 1001 11112=101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). Далее число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
Перевод 16→4→8
59F16=11 21 334=1121334=112 1334=26 378=26378
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 2→16
101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→16
1121334=11 21 334=59F16
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 8→2→16
26378=010 110 011 1112=101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр восьмеричной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) триады цифр четверичной системы счисления. Далее число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 8→4→16
26378=26 378=112 1334=1121334=11 21 334=59F16
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).