Шестеричная система счисления

Шестеричная система (6-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 6.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₆ – натуральное число в шестеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₆;

b_{j_6} – j-тая (справа-налево) шестеричная цифра числа a₆, принимает значения цифр от 0 до 5;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) шестеричной цифре числа a₆, принимает значения от 0 до 5.

Формула числа

С помощью n позиций в шестеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 6ⁿ-1, то есть всего 6ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в шестеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в шестеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр шестеричной системы счисления на веса разрядов (основание 6 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в шестеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 6→10

10355₆=1˙6⁴+0˙6³+3˙6²+5˙6¹+5˙6⁰=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=1439₁₀ => 10355₆=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в шестеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 6 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 6. Затем выписываются цифры в шестеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в шестеричной системе счисления.

Перевод 10→6

=> 1439₁₀=10355₆

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara