Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий

Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии k-совокупностей равны.

Обозначения

<math>k</math> — число совокупностей или выборок <math>X_i</math>, <math>k > 2</math>;

<math>n_i</math> — число значений в выборке <math>X_i</math>;

<math>D_{i \text{Г}}</math> — дисперсия генеральной совокупности <math>X_i</math>;

<math>\bar x_i</math> — средняя в выборке <math> X_i</math>, <math> \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}</math>;

<math>D_{i \text{В}} = {s_i}^2</math> — дисперсия выборки <math>X_i</math>;

<math>s_i</math> — среднеквадратическое отклонение в выборке <math>X_i</math>, <math>s_i = \sqrt{\frac{1}{n_i}\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}- \bar x_i)^2}</math>;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

X² — переменная X²-распределения.

F_X²(X²,k-1) — интегральная функция X²-распределения.

Гипотезы о дисперсиях

Файл:СТХ31.png— критерий Бартлетта — статистика, имеющая X²-распределение, где

Пример 1

<math>H_0: D_{1 \text{Г}} = D_{2 \text{Г}} = \ldots = D_{k \text{Г}};</math>

<math>H_1:</math> альтернативная <math> H_0 </math> гипотеза;

Файл:СТХ33.png — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о вероятности равной числу;
12. Гипотеза о равенстве вероятностей;
13. Гипотеза о нормальном законе распределения;
14. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
21. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Участник:Logic-samara