Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу

Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — это гипотеза о равенстве числу коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число пар значений X и Y в выборке;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя по X в выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя по Y в выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; σ_xВ=s_x — среднеквадратическое отклонение по X в выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; σ_yВ=s_y — среднеквадратическое отклонение по Y в выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

r₀ — дробное число;

r_Г — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;

r_В=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о линейной связи:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1), где

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Пример 1

H₀:r_Г=r₀;

H₁:r_Г≠r₀;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:r_Г≤r₀;

H₁:r_Г>r₀;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:r_Г≥r₀;

H₁:r_Г<r₀;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
9. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.
• Участник:Logic-samara