Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю

Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии — гипотеза о равенстве нулю коэффициента регрессии.

Обозначения

n — число значений в выборке;

<math> b_0, b_1</math> — коэффициенты уравнения линейной регрессии;

<math>y = b_0 + b_1x</math> — линейное уравнение регрессии;

Файл:MXn2.png — матрица значений независимой переменной в выборке; Файл:Vyn.png — значения зависимой переменной.

Файл:ME2.png — единичная матрица; Файл:Ve2.png — вектор из единиц;

<math> s_{b_0}, s_{b_1}</math> — оценка ошибки коэффициентов уравнения регрессии;

<math> t_{b_0}, t_{b_1}</math> — переменные распределения Стьюдента;

n-2 — число степеней свободы;

F_Ст(t, n-2) — интегральная функция распределения Стьюдента.

Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии

Файл:ГОКР20.png — статистики, имеющие распределение Стьюдента, где

• В формулах используются операции умножения элементов матриц <math> (A * E)</math> и извлечения корня из элементов матрицы <math> (\sqrt{ A })</math>.

Пример 1

H₀:b_j=0;

H₁:b_j≠0;

Файл:ГОКР23.png — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о вероятности равной числу;
12. Гипотеза о равенстве вероятностей;
13. Гипотеза о нормальном законе распределения;
14. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
21. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Участник:Logic-samara