Пятнадцатеричная система счисления

Пятнадцатеричная система (15-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 15.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₁₅ – натуральное число в пятнадцатеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₅;

b_{j_15} – j-тая (справа-налево) пятнадцатеричная цифра числа a₁₅, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до E;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) пятнадцатеричной цифре числа a₁₆, принимает значения от 0 до 14. Буквы A, B, C, D, E имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀, 13₁₀, 14₁₀ соответственно.

Формула числа

С помощью n позиций в пятнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 15ⁿ-1, то есть всего 15ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в пятнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в пятнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр пятнадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 15 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятнадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 15→10

65E₁₅=6˙15²+5˙15¹+E˙15⁰=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439₁₀ => 65E₁₅=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в пятнадцатеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 15 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 15. Затем выписываются цифры в пятнадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в пятнадцатеричной системе счисления.

Перевод 10→15

=> 1439₁₀=65E₁₅

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara