Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла (двухпараметрическое) — это распределение непрерывной случайной величины с использованием экспоненты e^-(λx)k в функциях распределения.

Случайная величина наработки до отказа распределена по закону Вейбулла, в котором интенсивность отказов пропорциональна времени.

При этом:

при k<1 интенсивность отказов уменьшается со временем;

при k=1 интенсивность отказов не меняется со временем;

при k>1 интенсивность отказов увеличивается со временем.

Обозначения

X — случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

Г(x) — гамма-функция;

λ — параметр интенсивности, λ>0;

k — параметр изменения интенсивности, k>0;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

Графики

• При k=1 распределение Вейбулла становится экспоненциальным.
• При k=2 распределение Вейбулла становится распределением Рэлея.

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

Распределения ДСВ:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• дискретное равномерное распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения НСВ:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• Википедия. Распределение Вейбулла.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Вейбулла
• Участник:Logic-samara