Двенадцатеричная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 31: | Строка 31: | ||
Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
==== Перевод 12→10 ==== | ==== Перевод 12→10 ==== | ||
| − | '''9BB<sub>12</sub>=9˙12<sup>2</sup>+B˙12<sup>1</sup>+B˙12<sup>0</sup>=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=1439<sub>10</sub> => 9BB<sub> | + | '''9BB<sub>12</sub>=9˙12<sup>2</sup>+B˙12<sup>1</sup>+B˙12<sup>0</sup>=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=1439<sub>10</sub> => 9BB<sub>12</sub>=1439<sub>10</sub>''' |
=== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в двенадцатеричную]] === | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в двенадцатеричную]] === | ||
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 12 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 12. | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 12 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 12. | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
==== Перевод 10→12 ==== | ==== Перевод 10→12 ==== | ||
[[файл:СС112.JPG]] | [[файл:СС112.JPG]] | ||
| − | '''1439<sub>10</sub>=9BB<sub>12</sub>''' | + | '''=> 1439<sub>10</sub>=9BB<sub>12</sub>''' |
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
Текущая версия на 06:22, 18 октября 2023
Двенадцатеричная система (12-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 12.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a12 – натуральное число в двенадцатеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a12;
bj_12 – j-тая (справа-налево) двенадцатеричная цифра числа a12, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до B;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двенадцатеричной цифре числа a12, принимает значения от 0 до 11. Буквы A, B имеют значения 1010, 1110 соответственно.
Формула числа
С помощью n позиций в двенадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 12n-1, то есть всего 12n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в двенадцатеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в двенадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод из двенадцатеричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр двенадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 12 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в двенадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 12→10
9BB12=9˙122+B˙121+B˙120=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=143910 => 9BB12=143910
Перевод из десятичной системы счисления в двенадцатеричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 12 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 12. Затем выписываются цифры в двенадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в двенадцатеричной системе счисления.
Перевод 10→12
=> 143910=9BB12
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
