Пятнадцатеричная система счисления — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Пятнадцатеричная система''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 15. | + | '''Пятнадцатеричная система (15-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 15. |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) пятнадцатеричной цифре числа '''a<sub>16</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''14'''. | '''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) пятнадцатеричной цифре числа '''a<sub>16</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''14'''. | ||
| − | Буквы '''A, B, C, D, E | + | Буквы '''A, B, C, D, E''' имеют значения '''10<sub>10</sub>, 11<sub>10</sub>, 12<sub>10</sub>, 13<sub>10</sub>, 14<sub>10</sub>''' соответственно. |
== Формула числа == | == Формула числа == | ||
[[файл:СС15ф.png]] | [[файл:СС15ф.png]] | ||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ1015.png]] | [[файл:ТУ1015.png]] | ||
| + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
| + | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр пятнадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 15 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятнадцатеричной системе. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 15→10 ==== | ||
| + | '''65E<sub>15</sub>=6˙15<sup>2</sup>+5˙15<sup>1</sup>+E˙15<sup>0</sup>=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439<sub>10</sub> => 65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в пятнадцатеричную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 15 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 15. | ||
| + | Затем выписываются цифры в пятнадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в пятнадцатеричной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→15 ==== | ||
| + | [[файл:СС115.JPG]] | ||
| + | '''=> 1439<sub>10</sub>=65E<sub>15</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 06:23, 18 октября 2023
Пятнадцатеричная система (15-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 15.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a15 – натуральное число в пятнадцатеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a15;
bj_15 – j-тая (справа-налево) пятнадцатеричная цифра числа a15, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до E;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) пятнадцатеричной цифре числа a16, принимает значения от 0 до 14. Буквы A, B, C, D, E имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410 соответственно.
Формула числа
С помощью n позиций в пятнадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 15n-1, то есть всего 15n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в пятнадцатеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в пятнадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод из пятнадцатеричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр пятнадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 15 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятнадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 15→10
65E15=6˙152+5˙151+E˙150=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=143910 => 65E15=143910
Перевод из десятичной системы счисления в пятнадцатеричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 15 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 15. Затем выписываются цифры в пятнадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в пятнадцатеричной системе счисления.
Перевод 10→15
=> 143910=65E15
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
