Семеричная система счисления — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Семеричная система''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 7. | + | '''Семеричная система (7-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 7. |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ10.png]] | [[файл:ТУ10.png]] | ||
| + | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
| + | {{Список ССчисл}} | ||
| + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
| + | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из семеричной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр семеричной системы счисления на веса разрядов (основание 7 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в семеричной системе. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 7→10 ==== | ||
| + | '''4124<sub>7</sub>=4˙7<sup>3</sup>+1˙7<sup>2</sup>+2˙7<sup>1</sup>+4˙7<sup>0</sup>=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=1439<sub>10</sub> => 4124<sub>7</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в семеричную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 7 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 7. | ||
| + | Затем выписываются цифры в семеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в семеричной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→7 ==== | ||
| + | [[файл:СС107.JPG]] | ||
| + | '''=> 1439<sub>10</sub>=4124<sub>7</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 07:05, 18 октября 2023
Семеричная система (7-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 7.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a7 – натуральное число в семеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a7;
bj_7 – j-тая (справа-налево) семеричная цифра числа a7, принимает значения цифр от 0 до 6;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) семеричной цифре числа a7, принимает значения от 0 до 6.
Формула числа
С помощью n позиций в семеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 7n-1, то есть всего 7n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в семеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в семеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
Примеры алгоритмов:
Перевод из семеричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр семеричной системы счисления на веса разрядов (основание 7 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в семеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 7→10
41247=4˙73+1˙72+2˙71+4˙70=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=143910 => 41247=143910
Перевод из десятичной системы счисления в семеричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 7 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 7. Затем выписываются цифры в семеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в семеричной системе счисления.
Перевод 10→7
=> 143910=41247
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
