Тринадцатеричная система счисления — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Тринадцатеричная система''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 13. | + | '''Тринадцатеричная система (13-ричная система)''' — позиционная [[система счисления]] с основанием 13. |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ1013.png]] | [[файл:ТУ1013.png]] | ||
| + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == | ||
| + | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр тринадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 13 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в тринадцатеричной системе. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 13→10 ==== | ||
| + | '''869<sub>13</sub>=8˙13<sup>2</sup>+6˙13<sup>1</sup>+9˙13<sup>0</sup>=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439<sub>10</sub> => 869<sub>13</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 13 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 13. | ||
| + | Затем выписываются цифры в тринадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в тринадцатеричной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→13 ==== | ||
| + | [[файл:СС113.JPG]] | ||
| + | '''=> 1439<sub>10</sub>=869<sub>13</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 06:22, 18 октября 2023
Тринадцатеричная система (13-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 13.
Содержание
Обозначения:
Введём обозначения:
a13 – натуральное число в тринадцатеричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a13;
bj_13 – j-тая (справа-налево) тринадцатеричная цифра числа a13, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до C;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) тринадцатеричной цифре числа a13, принимает значения от 0 до 12. Буквы A, B, C имеют значения 1010, 1110, 1210 соответственно.
Формула числа
С помощью n позиций в тринадцатеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 13n-1, то есть всего 13n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в тринадцатеричной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в тринадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Примеры алгоритмов:
Перевод из тринадцатеричной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр тринадцатеричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 13 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в тринадцатеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 13→10
86913=8˙132+6˙131+9˙130=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=143910 => 86913=143910
Перевод из десятичной системы счисления в тринадцатеричную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 13 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 13. Затем выписываются цифры в тринадцатеричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в тринадцатеричной системе счисления.
Перевод 10→13
=> 143910=86913
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
