Четверичная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
=== Таблица умножения в десятичной системе счисления === | === Таблица умножения в десятичной системе счисления === | ||
[[файл:ТУ10.png]] | [[файл:ТУ10.png]] | ||
| − | == Таблица 2-ичных пар == | + | == Таблицы перевода: == |
| + | === Таблица 2-ичных пар === | ||
[[файл:ТТ204.png]] | [[файл:ТТ204.png]] | ||
| − | == Таблица 4-ичных пар == | + | === Таблица 2-ичных триад === |
| + | [[файл:ТТ208.png]] | ||
| + | === Таблица 2-ичных тетрад === | ||
| + | [[файл:ТТ216.png]] | ||
| + | === Таблица 4-ичных пар === | ||
[[файл:ТТ416.png]] | [[файл:ТТ416.png]] | ||
| − | == Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад == | + | === Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад === |
[[файл:ТТ408.png]] | [[файл:ТТ408.png]] | ||
| − | == Примеры алгоритмов: == | + | == [[Алгоритмы перевода чисел|Примеры алгоритмов:]] == |
=== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] === | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] === | ||
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-чных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-чных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | ||
| Строка 40: | Строка 45: | ||
==== Перевод 4→8 ==== | ==== Перевод 4→8 ==== | ||
'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную]] === | ||
| + | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. | ||
| + | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, или две цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления. | ||
| + | ==== Перевод 4→2→8 ==== | ||
| + | '''112133<sub>4</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел в десятичную систему счисления|Перевод из четверичной системы счисления в десятичную]] === | ||
| + | Считается сумма произведений цифр четверичной системы счисления на веса разрядов (основание 4 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в четверичной системе. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 4→10 ==== | ||
| + | '''112133<sub>4</sub>=1˙4<sup>5</sup>+1˙4<sup>4</sup>+2˙4<sup>3</sup>+1˙4<sup>2</sup>+3˙4<sup>1</sup>+3˙4<sup>0</sup>=1˙1024+1˙256+2˙64+1˙16+3˙4+3˙1=1024+256+128+16+12+3=1439<sub>10</sub> => 112133<sub>4</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] === | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] === | ||
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
| − | == Перевод 4→16 == | + | ==== Перевод 4→16 ==== |
'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную]] === | ||
| + | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. | ||
| + | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
| + | ==== Перевод 4→2→16 ==== | ||
| + | '''112133<sub>4</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] === | === [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] === | ||
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. | Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. | ||
| Строка 52: | Строка 72: | ||
==== Перевод 8→4 ==== | ==== Перевод 8→4 ==== | ||
'''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | '''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную]] === | ||
| + | Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления. | ||
| + | ==== Перевод 8→2→4 ==== | ||
| + | '''2637<sub>8</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из десятичной системы счисления|Перевод из десятичной системы счисления в четверичную]] === | ||
| + | Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 4 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 4. | ||
| + | Затем выписываются цифры в четверичной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. | ||
| + | Полученное число является записью исходного числа в четверичной системе счисления. | ||
| + | ==== Перевод 10→4 ==== | ||
| + | [[файл:СС104.JPG]] | ||
| + | '''=> 1439<sub>10</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]] === | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]] === | ||
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | ||
| − | == Перевод 16→4 == | + | ==== Перевод 16→4 ==== |
'''59F<sub>16</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | '''59F<sub>16</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
| + | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную]] === | ||
| + | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления. | ||
| + | ==== Перевод 16→2→4 ==== | ||
| + | '''59F<sub>16</sub>=0101 1001 1111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
== [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | == [[Система счисления|Другие системы счисления:]] == | ||
{{Список ССчисл}} | {{Список ССчисл}} | ||
Текущая версия на 07:20, 18 октября 2023
Четверичная система (четырёхичная система, 4-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 4.
Содержание
- 1 Обозначения:
- 2 Формула числа
- 3 Таблицы сложения:
- 4 Таблицы умножения:
- 5 Таблицы перевода:
- 6 Примеры алгоритмов:
- 6.1 Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную
- 6.2 Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
- 6.3 Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную
- 6.4 Перевод из четверичной системы счисления в десятичную
- 6.5 Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
- 6.6 Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
- 6.7 Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную
- 6.8 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
- 6.9 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную
- 6.10 Перевод из десятичной системы счисления в четверичную
- 6.11 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
- 6.12 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную
- 7 Другие системы счисления:
- 8 Ссылки
Обозначения:
Введём обозначения:
a4 – натуральное число в четверичной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a4;
bj_4 – j-тая (справа-налево) четверичная цифра числа a4, принимает значения цифр от 0 до 3;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) четверичной цифре числа a4, принимает значения от 0 до 3.
Формула числа
С помощью n позиций в четверичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 4n-1, то есть всего 4n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в четверичной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в четверичной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблицы перевода:
Таблица 2-ичных пар
Таблица 2-ичных триад
Таблица 2-ичных тетрад
Таблица 4-ичных пар
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-чных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 4→2
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112
Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
Перевод 4→8
1121334=11 21 334=26 378=26378
Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, или две цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Перевод 4→2→8
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод из четверичной системы счисления в десятичную
Считается сумма произведений цифр четверичной системы счисления на веса разрядов (основание 4 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в четверичной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод 4→10
1121334=1˙45+1˙44+2˙43+1˙42+3˙41+3˙40=1˙1024+1˙256+2˙64+1˙16+3˙4+3˙1=1024+256+128+16+12+3=143910 => 1121334=143910
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→16
1121334=11 21 334=59F16
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→2→16
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 2→4
101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар и триад) триады цифр четверичной системы счисления.
Перевод 8→4
26378=26 378=112 1334=1121334
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 8→2→4
26378=010 110 011 1112=101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Перевод из десятичной системы счисления в четверичную
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 4 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 4. Затем выписываются цифры в четверичной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в четверичной системе счисления.
Перевод 10→4
=> 143910=1121334
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 16→4
59F16=11 21 334=1121334
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 16→2→4
59F16=0101 1001 11112=101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
