Трёхмерная карта Карно
Трёхмерная карта Карно — это таблица истинности определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. Трёхмерная карта Карно является обобщением карты Карно и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения МДНФ и МКНФ.
Содержание
Виды трёхмерных карт Карно:
Для функции пяти переменных
Для функции шести переменных
- Заметим, что в трёхмерных картах Карно наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента.
- Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя.
Примеры использования трёхмерных карт Карно:
Функция пяти переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 1х4х1 (два), 2х2х1, 1х1х2, что соответствует одной элементарной дизъюнкции двух аргументов, трём элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной дизъюнкции четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Функция шести переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции шести переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Другие понятия:
- совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
- совершенная конъюнктивная нормальная форма;
- минимальная дизъюнктивная нормальная форма;
- минимальная конъюнктивная нормальная форма;
- алгебраическая нормальная форма;
