Неравенство Гёльдера

Модуль суммы произведений пар из двух наборов чисел не больше произведения 1/p-степени суммы p-степеней модулей первых элементов пар и (p-1)/p-степени суммы p/(1-p)-степеней модулей вторых элементов пар.

Формула неравенства

Введём обозначения:

n – число чисел в наборах;

p – число больше 1;

a_i – i-ое число;

b_i – i-ое число.

• Заметим, что при p=2 получаем неравенство Коши-Буняковского.

Следствие

Другие неравенства:

• неравенство n-степени числа;
• неравенство Йенсена;
• неравенство Коши;
• неравенство p-ичных средних;
• обобщённое неравенство средних;
• неравенство взвешенных p-ичных средних;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• обобщённое неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• обобщённое неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Фань Цзы;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.