Неравенство Чебышёва

Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины от её математического ожидания превысит некоторое положительное число, не более отношения дисперсии этой случайной величины к квадрату заданного числа.

Обозначения

X – случайная величина;

M(X) – математическое ожидание случайной величины X;

D(X) – дисперсия случайной величины X;

ε – положительное число большее чем корень из D(X);

Y — положительная случайная величина;

M(Y) — математическое ожидание случайной величины Y;

e — положительное число большее чем M(Y).

Формула неравенства

• Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины (НСВ) равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства событий равнозначны, т.е.

Доказательство

• Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины (НСВ) равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства событий равнозначны, т.е.

Следствие

Другие неравенства:

• неравенство n-степени числа;
• неравенство Йенсена;
• неравенство Коши;
• неравенство p-ичных средних;
• обобщённое неравенство средних;
• неравенство взвешенных p-ичных средних;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• обобщённое неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• обобщённое неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Фань Цзы;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Ссылки

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.225.