Неравенство Чебышёва — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 20: Строка 20:
 
[[файл:НЧ10.png]]
 
[[файл:НЧ10.png]]
 
== Доказательство ==
 
== Доказательство ==
[[файл:НЧ20.png]]
+
[[файл:НЧ11.png]]
  
 
== Следствие ==
 
== Следствие ==

Версия 13:00, 13 февраля 2025

Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины от её математического ожидания превысит некоторое положительное число, не более отношения дисперсии этой случайной величины к квадрату заданного числа.

Обозначения

X – случайная величина;

M(X) – математическое ожидание случайной величины X;

D(X) – дисперсия случайной величины X;

ε – положительное число большее чем корень из D(X);

Y — положительная случайная величина;

M(Y) — математическое ожидание случайной величины Y;

e — положительное число большее чем M(Y).

Формула неравенства

НЧ01.png

НЧ10.png

Доказательство

НЧ11.png

Следствие

НЧ02.png

НЧ21.png

Другие неравенства:

Ссылки

  • Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.225.